Polimer Molekülünün Hacmi ve Yarıçap Büyüklüğü

S o r u

Seyreltik çözeltide küresel yumak şeklindeki polimer molekülünün çapının yaklaşık olarak \rm \sqrt{ \overline{ r }^2 } eşit olduğunu varsayarak bir tek polizobütilen molekül tarafından işgal edilen hacmi
(a). Yoğunluğu g \rm cm^{-3} olan bir katı olduğunu düşünerek
(b). \rm \rm \theta solvent içinde olduğunu düşünerek, ( 24 \rm ^oC de \rm K_{ \theta} = 107 \times 10^{-5} )
(c). 30 \rm \rm ^oC de siklohekzanda ( \rm K_m \rm \rm \times 10 , a = )
hesaplayarak karşılaştırınız.
Polimerin mol tartısı : kg \rm mol^{-1} dür.
\rm \Phi = 2.5 \times 10^{ -21 } olarak alınız.

H e s a p l a m a l a r

(a). Polimerin mol tartısı 950 kg \rm mol^{-1} olduğundan tek bir polimer molekülünün ortalama kütlesi;

\rm \overline{ m }_{polimer \; molekülü} = { 950000 \; g. \over 6.022 \times 10^{ 23 }} = 1.578 \times 10^{ -18 } \; g.

polimerin yoğunluğu 0.92 g \rm cm^{ -3 } olduğundan tek polimer molekülünün hacmi;

\rm \overline{ v }_{polimer \; molekülü} = { 1.578 \times 10^{ -18 } \; g. \over 0.92 \; g. \; cm^{ -3 } } = 1.715 \times 10^{ -18 } \; cm^3

Polimer molekülünün küre şeklinde olduğu düşünülürse, yarıçapı

\rm \overline{ r }_{polimer \; molekülü} = \root 3 \of { 3 \overline{ v }_{polimer \; molekülü} \over 4 \pi}

\rm \overline{ r }_{polimer \; molekülü} = \root 3 \of { 3 ( 1.715 \times 10^{ -18 } \; cm^3 ) \over 4 \pi} = 7.425 \times 10^{ -7 } \; cm.

(b). Mark-Houwink-Sakurada eşitliğindeki \rm K_m için;

\rm K_m= \Phi \Big( { \overline{ r_o }^2 \over M } \Big)^{3/2}

olduğundan

\rm \sqrt {\overline{ r_o }^2 } = \Big( { K_m M^{3/2} \over \Phi } \Big)^{1/3}

\rm \sqrt {\overline{ r_o }^2 } = \Big( { ( 107 \times 10^{-5} ) ( 950000 )^{3/2} \over (2.5 \times 10^{21 }) } \Big)^{1/3} = 7.345 \times 10^{ -6} \; cm.

\rm \theta şartlarında çözeltinin gerçek vizkozitesi \rm [ \eta ]_o ;

\rm [ \eta ]_o = K_mM_v^{ 1/2}

olduğundan

\rm [ \eta ]_o = (107 \times 10^{ -5 } )(950000 )^{ 1/2} = 1.043

(c). 30 \rm ^oC de siklohekzandaki gerçek vizkozitesi;

\rm [ \eta ] = K_mM_v^a

\rm [ \eta ] = (27.6 \times 10^{ -5 })(950000)^{ 0.73 } = 6.377

olarak hesaplanabilir.

\rm { [ \eta ] \over [ \eta ]_o } = \alpha ^{3} \quad \text{ ve } \quad \alpha ^{3} = { ( \overline{ r }^2 )^{ 3/2} \over ( \overline{ r_o }^2 )^{ 3/2}}

eşitliklerinden;

\rm \sqrt{ \overline{r}^2 } = \Big( { 6.377 \over 1.043 } \Big)^{1/3} 7.345 \times 10^{ -6 } = 1.343 \times 10^{ -5 } \; cm.

olarak hesaplanabilir.