(a).
Kopolimerizasyon Eşitliği ;
\rm { d[M]_{ stiren }\over d[M]_{ \alpha-metil stiren } } = { [M]_{ stiren }\over [M]_{ \alpha-metil stiren } } \Big( { r_{ stiren } [M]_{stiren} \; + \; [M]_{ \alpha-metil stiren } \over [M]_{ stiren } \; + \; r_{ \alpha-metil stiren } [M]_{ \alpha-metil stiren }} \Big) \qquad \qquad (I)
eşitlikteki
\rm { d[M]_{ stiren }\over d[M]_{ \alpha-metil stiren } } oluşan polimer içindeki monomerlerin konsantrasyon oranlarını,
eşitliğin sol tarafındaki \rm { [M]_{ stiren }\over [M]_{ \alpha-metil stiren } } terimi ise
çözelti ortamındaki monomerlerin konsantrasyon oranlarını göstermektedir.
Elbette reaksiyonun ilerlemesi ile ortamdaki oran değişecektir. Ancak soruda bu değişime dikkat edilmemesi istenmiştir.
Zamanla nasıl bir değişimin olacağını görmek için simülasyonunu kullanabilirsiniz.
Eşitlik (I) deki polimer içindeki monomer konsantrasyonlar için \rm [M]= { n \over V } ve \rm [M]= { m \over M V } dönüşümü yapılırsa;
\rm { d(m_{ stiren }) M_{ \alpha-metil stiren } \over d(m_{ \alpha-metil stiren }) M_{ stiren } } = { [M]_{ stiren } \over [M]_{ \alpha-metil stiren } } \Big( { r_{ stiren } [M]_{stiren} \; + \; [M]_{ \alpha-metil stiren } \over [M]_{ stiren } \; + \; r_{ \alpha-metil stiren } [M]_{ \alpha-metil stiren }} \Big) \qquad \qquad (II)
\rm { d(m_{ stiren }) \over d(m_{ \alpha-metil stiren }) } = { [M]_{ stiren } M_{ stiren } \over [M]_{ \alpha-metil stiren } M_{ \alpha-metil stiren } } \Big( { r_{ stiren } [M]_{stiren} \; + \; [M]_{ \alpha-metil stiren } \over [M]_{ stiren } \; + \; r_{ \alpha-metil stiren } [M]_{ \alpha-metil stiren }} \Big) \qquad \qquad (III)
eşitliği elde edilebilir. Burada \rm { d(m_{ stiren }) \over d(m_{ \alpha-metil stiren }) } polimer içindeki maddelerin kütle oranlarını gösterecektir. Bilinen büyüklükler yerine konulursa bu oran
\rm { d(m_{ stiren }) \over d(m_{ \alpha-metil stiren }) } = { ( 7 \; mol \; L.) (104 \; g \; mol^{-1} ) \over ( 7 \; mol \; L.) ( 118 \; g \; mol^{-1} ) } \Big( { (2.3) ( 7 \; mol \; L.^{-1} ) \; + \; ( 7 \; mol \; L.^{-1} ) \over ( 7 \; mol \; L.^{-1} ) \; + \; (0.38) ( 7 \; mol \; L.^{-1} )} \Big)
\rm { d(m_{ stiren }) \over d(m_{ \alpha-metil stiren }) } = 2.108
olarak elde edilebilir. Bunun anlamı ortamda kullanılan ve polimer içinde yer alan 2.108 g. stiren için 1.0 g. \rm \alpha-metil stiren kullanıldığı anlaşılır. Başka bir deyişle;
ortamdaki \rm { 2.108 \; g. \over 104\; g. \; mol^{-1}} = 0.0203 mol stiren tüketilirken
\rm { 1.0 \; g. \over 118\; g. \; mol^{-1}} = 0.0085 mol \rm \alpha-metil stiren
tüketilmiş demektir.
Tekrarlanan birimler içindeki stirenin mol kesri;
\rm \chi _{stiren} ={ 0.0203 \;mol \over 0.0203 \; mol +0.0085 \; mol} = 0.7049
\rm \alpha -metil stirenin mol kesri ;
\rm \chi _{\alpha -metil \; stiren} ={ 0.0085 \;mol \over 0.0203 \; mol +0.0085 \; mol} = 0.2951
olarak da hesaplanabilir.
Polimerin tekrarlanan birimi mol sayılarına bağlı olarak
\rm -[-(C_6H_5CHCH_2)_{ 0.0203 } (H_3CC_6H_4CHCH_2)_{ 0.0085} -]_n-
Şekil 1 : Tekrarlanan birimdeki monomer mol oranları.
olarak yazılabilir.
(b).
Reaksiyon için kullanılan benzoil peroksit (BPO) başlatıcıları üzerinde oluşan radikallerin mol sayısı;
\rm [I^*]=( 100 \; g \; monomer)
\Big( { 0.8 \; g. \; BPO \over 100 \;g. \; monomer } \Big)
\Big( { 1.0 \; mol \; BPO \over 242 \;g. \; BPO } \Big)
\Big( { 80 \; mol \; BPO \over 100 \; mol \; BPO } \Big)
\Big( { 2 \; mol \; I^* \over 1 \; mol \; BPO } \Big)
\rm [I^*]= 5.290 \times 10^{ -3} \; mol \; I^*
Şekil 1 deki mol oranları dikkate alınarak; tekrarlanan birim içindeki stiren ve \rm \alpha-metil stiren kütleleri
\rm m_{stiren} = (0.0203 \; mol. )\Big( { 104 \; stiren \over 1.0 \; mol \; stiren} \Big) = 2.1112 \; g.
\rm m_{stiren} = (0.0085 \; mol. )\Big( { 118 \; \alpha -metil \; stiren \over 1.0 \; mol \; \alpha -metil \; stiren} \Big) = 0.884 \; g.
olarak bulunabilir. Buna göre oluşan polimer ( 80 g. ) için kullanılan monomer mol sayıları
\rm n_{ stiren } = (80 \; g. \; polimer)
\Big( { 2.1112 \; g. stiren \over 2.1112 \; g. stiren + 0.884 \; g. \; \alpha -metil \; stiren } \Big)
\Big( { 1.0 \; mol stiren \over 104 \; g. \; mol^{-1} } \Big) = 0.5422 \; mol \; stiren
\rm n_{ \alpha -metil \; stiren } = (80 \; g. \; polimer)
\Big( { 0.884 \; g. \; \alpha -metil \; stiren \over 2.1112 \; g. stiren + 0.884 \; g. \; \alpha -metil \; stiren } \Big)
\Big( { 1.0 \; mol stiren \over 118 \; g. \; mol^{-1} } \Big) = 0.2001 \; mol \; \alpha -metil \; stiren
olarak hesaplanabilir. Buna göre reaksiyon için kinetik zincir uzunluğu;
başlatıcı başına düşen monomer sayısı olduğundan;
\rm \nu= { 0.5422 \; mol \; stiren + 0.2001 \; mol \; \alpha -metil \; stiren \over 5.290 \times 10^{ -3 } \;mol \; I^* } = 140
olarak hesaplanabilir. Aslında çözücüye zincir transferi, başlatıcıya zincir transferi ve monomere zincir transferi nedeni ile değerin daha düşük olması gerekir.
Ancak soruda böyle bir bilgi verilmediğinden zincir transferleri dikkate alınmamıştır.
Polimerizasyon derecesi birleşme ile sonlanmada \rm 2 \nu ve orantısız sonlanmada \rm \nu olduğundan
bu polimerizasyon reaksiyonunda birleşme ile sonlanma % 60 ve orantısız sonlanma % 40 olduğundan;
Polimerizasyon derecesi
\rm \overline{DP}_n = (Birleşme \; ile \;sonlanma \; yüzdesi)(2 \nu) + (orantısız \; \;sonlanma \; yüzdesi)( \nu)
\rm \overline{DP}_n = ({ 60 \over 100 })(2)(140) + ( { 40 \over 100 } )( 140) = 224
olarak bulunur.