|
(a).
Birinci enerji seviyesinin yarıçapı ;
\rm
r= { 4 \pi \epsilon _o \hbar ^2 \over m q_e^2} { n^2\over z}
\rm
r= { 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2) (1.05457 x 10^{ -34 } \; J \; s) ^2 \over (9.109 x 10^{ -31 } \; kg) (1.60217662E-19 \; C)^2} { (1)^2\over (1)}= 5.292 x 10^{ -11 } \; m. = 0.053 \; nm
2 enerji seviyesi için yariçap
\rm
r_{ 2 }= { 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2) (1.05457 x 10^{ -34 } \; J \; s) ^2 \over (9.109 x 10^{ -31 } \; kg) (1.60217662E-19 \; C)^2} { (2)^2\over (1)}= 2.117 x 10^{ -10 } \; m. = 0.212 \; nm
olarak bulunabilir.
(b).
Birinci yörüngedeki elektronun hızı;
\rm
\upsilon = \sqrt{ { z q_e^2 \over 4 \pi \epsilon _o mr}}
\rm
\upsilon _1 = \sqrt{ { (1)(1.60217662 x 10^{ -19 } \; C )^2 \over 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2 )(9.109 x 10^{ -31 } \; kg)( 5.292 x 10^{ -11 } \; m)}} = 2.188 x 10^{ +6 } \; m \; s^{-1}
2 yörüngede hareket eden elektronun hızı
\rm
\upsilon _{ 2} = \sqrt{ { (1)(1.60217662 x 10^{ -19 } \; C )^2 \over 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2 )(9.109 x 10^{ -31 } \; kg)( 2.117 x 10^{ -10 } \; m)}} = 1.094 x 10^{ +6 } \; m \; s^{-1}
(c).
Birinci yörüngedeki hareket eden elektrona eşlik eden dalgaboyu \rm \lambda;
\rm
\lambda = {h \over p} \quad veya \quad \lambda = {h \over m \upsilon}
olduğundan, Birinci enerji seviyesindeki elektrona eşlik edecek dalgaboyu;
\rm
\lambda = { 6.62606957 x 10^{ -34 } \; J \; s \over ( 9.109 x 10^{ -31 } \; kg)(2.188 x 10^{ +6 } \; m s^{-1} )} = 3.325 x 10^{ -10 } \; m. = 0.333 \; nm
2 enerji seviyesindeki elektrona eşlik edecek dalgaboyu;
\rm
\lambda _{ 2 } = { 6.62606957 x 10^{ -34 } \; J \; s \over ( 9.109 x 10^{ -31 } \; kg)(1.094 x 10^{ +6 } \; m s^{-1} )} = 6.649 x 10^{ -10 } \; m. = 0.665 \; nm
(d).
Birinci yörüngeye sığan dalgaboyu sayısı yörüngenin çevrisinin dalgaboyu uzunluğuna bölünmesi ile elde edilir.
\rm
DalgaSayisi = { 2 \pi r \over \lambda}
\rm
DalgaSayisi = { 2 \pi ( 0.053 \; nm ) \over ( 0.333 \; m)} = 1
2 enerji seviyesindeki dalga sayısı;
\rm
DalgaSayisi _{ 2 }= { 2 \pi ( 0.212 \; nm ) \over ( 0.665 \; m)} = 2
|