| Ana Sayfa  | Özgeçmiş | Çalışmalar | Dersler | Ders Programı | Simülasyonlar  | Diğer | İletişim |


Warning: Division by zero in /usr/local/www/lisans/dersler/sorular/kuantum/TekBoyutluKutu02.php on line 58

Tek Boyutlu Kutu (Konjüge Molekül)

S o r u - V e r i l e r

şeklindeki konjuge moleküllerde konjügasyon nedeni ile çift ve tek bağlar aynı uzunlukta ve 1.4 A civarındadır. Moleküldeki pi bağlarının oluşturan elektronların sayısı ise karbon atomlarının sayısı kadardır. Bu elektronlar molekül boyunca hareket edebilirler. Bu nedenle bu tür bir molekül tek boyutlu bir kutuya benzetilebilir. Ayrıca herbir orbitali 2 elektron doldurduğundan dolu orbitallerin sayısı karbon atomlarının sayısının yarısı kadardır. Karbon atomları tek sayıda ise; karbon atomlarının yarısı kadar sayısı da molekül orbital 2 elektron tarafından dolacak, tek elektron tek olarak bir moleküler orbitalde bulunacağından, tek sayıda karbon atomu içeren moleküllerde dolu ve yarı dolu orbitallerin sayısı karbon atomları sayısının yarısından bir fazla olacaktır. Buna bilgilere göre; Bu moleküle benzer karbonlu bir molekülün için

  1. Dolu en yüksek enerjili orbitalin (HOMO) enerjisini

  2. Boş en düşük enerjili orbitalin (LUMO) enerjisini

  3. HOMO orbitalindeki bir elektronun LUMO orbitaline geçmesi için gerekli enerjisi

  4. Bu geçiş sırasında absorblanacak radyasyonun dalga boyunu hesaplayınız


(a). Bu molekülde 10 tane pi elektronu olduğundan 5 orbital doludur. En yüksek enerjili orbital 5. enerji seviyesi olup bu tam dolu HOMO orbitalidir.

Moleküldeki bağ sayısı 9 ve herbir bağın uzunluğu 1.4 A olduğudan molekülün uzunluğu \rm (9) \times (1.4 A)=12.6 A dur.

HOMO orbitalinin enerjisi;

\rm E= { h^2 n^2 \over 8mL^2}
\rm E= { (6.62606957 x 10^{ -34 } \; J. \; s. )^2 (5)^2 \over 8(9.109 x 10^{ -31 } \; kg )(1.3 x 10^{ -9 } \; m)^2} = 8.9 x 10^{ -19 } \; J.

(b). Bu molekülde 10 tane pi elektronu olduğundan 6 orbital boş en düşük enerji seviyeli orbital olup LUMO orbitalidir.

LUMO orbitalinin enerjisi;

\rm E= { h^2 n^2 \over 8mL^2}
\rm E= { (6.62606957 x 10^{ -34 } \; J. \; s. )^2 (6)^2 \over 8(9.109 x 10^{ -31 } \; kg )(1.3 x 10^{ -9 } \; m)^2} = 1.3 x 10^{ -18 } \; J.

(c). HOMO orbitalinden LUMO orbitaline geçecek bir elektronun enerjisi;

\rm \Delta E = E_{LUMO} -E_{HOME}
\rm \Delta E = 1.3 x 10^{ -18 } \; J. \; - \; 8.9 x 10^{ -19 } \; J. = 4.1 x 10^{ -19 } \; J

veya

\rm \Delta E=E_{ n+1 }-E_{ n }=(2n+1){ h^2 \over 8mL^2}
\rm \Delta E=E_{ 6 }-E_{ 5 } =[2(5)+1]{ (6.62606957 x 10^{ -34 })^2 \over 8(9.109 x 10^{ -31 })(1.3E-9 \; m)^2} = 4.1 x 10^{ -19 } \; J

eşitliğinden hesaplanabilir.

(c). Bu enerjşiye sahip elektromanyetik dalganın dalgaboyu

\rm E=h \nu \qquad \qquad \Rightarrow \qquad \qquad E={h c \over \lambda}
\rm \lambda = {h c \over E}
\rm \lambda = {(6.62606957 x 10^{ -34 } \; J. s. )(2.9979 x 10^{ +8 } \; m) \over 4.1 x 10^{ -19 } \; J} = 4.8 x 10^{ -7 } \; m = 480 \; nm.

Aşağıdaki tabloyu kullanarak bu maddenin rengini tahmin etmeye çalışın.

Renk Dalgaboyu (nm) Tamamlayıcı Renk Tamamlayıcı Renk
Dalgaboyu (nm)
Kırmızı 620 - 750 Camgöbeği (Cyan) 490 - 520
Turuncu 590 - 620 Mavi 450 - 490
Sarı 570 - 590 Mor (Violet) 380 - 450
Yeşil 495 - 570 Macenta 380 - 450 ve 620 - 750
Camgöbeği (Cyan) 490 - 520 Kırmızı 620 - 750
Mavi 450 - 490 Turuncu 590 - 620
Mor (Violet) 380 - 450 Sarı 570 - 590