(a).
A nın reaksiyon parçalanması için reaksiyon hızı
\rm
\upsilon = - { 1 \over 2} { d P_A\over dt } = kP_A
\qquad \qquad (Eşitlik \; 1 )
olarak yazılabilir. Böylece;
\rm
- { 1 \over 2} { d P_A\over P_A } = kdt
\qquad \qquad (Eşitlik \; 2 )
\rm
- { 1 \over 2} \int { d P_A\over P_A } = \int kdt
\qquad \qquad (Eşitlik \; 3 )
\rm
- { 1 \over 2} lnP_A = kt + Sabit
\qquad \qquad (Eşitlik \; 4 )
olarak hesaplanabilir. t=0 anı için; A nın basıncı ilk başlangıçtaki basıncına eşit olacağından ( \rm P_A=P_A^o)
t=0 için
\rm
Sabit=- { 1 \over 2} lnP_A ^o
olacaktır. Böylece;
\rm
- { 1 \over 2} lnP_A = kt - { 1 \over 2} lnP_A ^o
\qquad \qquad (Eşitlik \; 5 )
\rm
- { 1 \over 2} lnP_A + { 1 \over 2} lnP_A ^o = kt
\qquad \qquad (Eşitlik \; 6 )
\rm
{ 1 \over 2} ln { P_A ^o \over P_A } = kt
\qquad \qquad (Eşitlik \; 7 )
Yarılanma zamanına ulaşıldığında, \rm t = t_{1/2}; A nın basıncı ilk basıncının yarısına düşeceğinden;
\rm P_A={P_A ^o \over 2} olacaktır. Böylece yarılanma zamanı için
\rm
{ 1 \over 2} ln { P_A ^o \over P_A ^o /2 } = kt_{1/2}
\qquad \qquad (Eşitlik \; 8 )
\rm
t_{1/2} = { 1 \over 2} { ln(2) \over k}
\qquad \qquad (Eşitlik \; 9 )
yazılabilir. Bilinen k değeri konulursa yarılanma süresi;
\rm
t_{1/2} = { 1 \over 2} { ln(2) \over ( 9.350 x 10^{ -5 } \; s^{-1}) }= 3706.67 \; s.
olarak hesaplanabilir.
(b).
10 saniye sonra \rm P_{ A (10 \; s.)} değeri Eşitlik 7 den hareket ile
\rm
ln(P_{ A (10 \; s.)}) =ln(P_A ^o) - kt
\qquad \qquad (Eşitlik \; 10 )
olarak düzenlenebilir. Gerekli büyüklükler yerine konulursa;
\rm
ln(P_{ A (10 \; s.)}) =ln(3.1) - 2 (9.350 x 10^{ -5 } \; s^{-1})( 10 \; s)= 1.12953 \Rightarrow P_{ A (10 \; s.)} = 3.094 \; atm.
10 dakika sonra ise;
\rm
ln(P_{ A ( 600 \; s.)}) =ln(3.1) - 2 (9.350 x 10^{ -5 } \; s^{-1})( 600 \; s)= 1.0192 \Rightarrow P_{ A ( 600 \; s.)} = 2.771 \; atm.