Ön Dengeler Kararlı Hal Yaklaşımı İle

S o r u

\rm A \; \buildrel k_1 \over \rightarrow \; I

\rm I \; \buildrel k_2 \over \rightarrow \; A

\rm I \; \buildrel k^3 \over \rightarrow \; P

basit reaksiyonları

\rm A \; \rightleftharpoons \; I \; \rightarrow P

şeklinde gösterilebilir. bu basit reaksiyonlar için hız sabitleri

\rm k_1 = \rm \times \rm s^{-1}

\rm k_2 = \rm \times \rm s^{-1}

\rm k_3 = \rm \times \rm s^{-1}

büyüklüğündedir. A nın başlangıç konsantrasyonun mol \rm L^{ -1 } olduğunu düşünerek ve bu reaksiyon için kararlı hal yaklaşımını kullanarak ;

1. A nın konsantrasyonunun yarıya düştüğü zamanı bulunuz.

2. A nın % inin harcandığı zamanı bulunuz.

3. A nın % 25 harcandığında I ve P konsantrasyonunu hesaplayınız.

4. A nın %70 i tükeninceye kadar herbir türün değişim grafiğini çiziniz.

H e s a p l a m a l a r

(a.) Ortamdaki türlerin değişimi

\rm { d[A] \over dt} = -k_1[A]+k_2[I]

\rm { d[I] \over dt} = k_1[A]-k_2[I]-k_3[I]

\rm { d[P] \over dt} = k_3[I]

Kararlı hal yaklaşımına göre ara ürün olan I nın değişimi yaklaşık olarak sıfır olacağından, \rm { d [I]\over dt} =0

\rm { d[I] \over dt} = k_1[A]-k_2[I]-k_3[I]=0

\rm [I]={ k_1\over k_2+k_3}[A]

Böylece P değişimi için;

\rm { d[P] \over dt} = {k_3k_1 \over k_2+k_3}[A]

A nın değişim hızı için ise;

\rm { d[A] \over dt} = -k_1[A]+k_2[I]

\rm { d[A] \over dt} = -k_1[A]+{k_2 k_1\over k_2 + k_3}[A)

\rm { d[A] \over dt} = \Big( {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 \Big)[A)

olacaktır. A nın zamanla konsantrasyon değişimi için

\rm { d[A] \over [A]} = \Big( {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 \Big)t

\rm \int _{ [A]_o } ^{ [A] } { d[A] \over [A]} = \Big( {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 \Big) \int _{ t=0 } ^{ t=t } dt

\rm ln { [A]\over [A]_o} = \Big( {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 \Big) t

\rm t= { ln{ [A]\over [A]_o} \over {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 }

\rm [A]=[A]_o e^{ \Big( {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 \Big) t }

olacaktır.

(a). A nın 25 inin tükendiği zamanı yukarıdaki eşitlikten yararlanarak bulalım.

\rm t= { ln{ ([A]_o)(25)\over (100)[A]_o} \over {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 }

\rm t= { ln { 100 - 25 \over 100 } \over {(1.250 x 10^{ -3 })(2.250 x 10^{ -4 })\over 1.250 x 10^{ -3 } + 4.250 x 10^{ -1 }}-2.250 x 10^{ -4 } }=1282.3 \; s.

(b). A nın yarısının tükendiği zaman ise

\rm t= { ln { 50 \over 100 } \over {(1.250 x 10^{ -3 })(2.250 x 10^{ -4 })\over 1.250 x 10^{ -3 } + 4.250 x 10^{ -1 }}-2.250 x 10^{ -4 } }=3089.7 \; s.

(c). A nın % 25 harcandığında I ve P konsantrasyonu;

\rm [A]=[A]_o e^{ \Big( {k_2 k_1\over k_2 + k_3}-k_1 \Big) t }

\rm [A]=(0.1 \; mol \; L^{-1}) e^{ \Big( {(1.250 x 10^{ -3 } \; s^{-1} )(2.250 x 10^{ -4 } \; s^{-1}) \over ( 1.250 x 10^{ -3 } \; s^{-1}) + (4.250 x 10^{ -1 } \; s^{-1})}-(2.250 x 10^{ -4 } \; s^{-1}) \Big) (1282.3 \; s.) } = 7.500 x 10^{ -2 } \; mol \; L^{-1}

A nın 25 inin tükendiğini söylediğimizden kalan A;

\rm [A]=\Big({100-25 \over 100}\Big)[A]_o =0.075  mol \rm \; L^{-1} olacaktır.

şeklinde hesaplamak aslında daha pratiktir. fakat burada iki hesaplama yolu da karşılaştırma amaçlı olarak kullanılmıştır.

\rm [I]={ k_1\over k_2+k_3}[A]

\rm [I]={ (2.250 x 10^{ -4 })\over 1.250 x 10^{ -3 } +4.250 x 10^{ -1 }}(7.500 x 10^{ -2 } \; mol \; L^{-1})=3.959 x 10^{ -5 } \; mol \; L^{-1}

\rm [A]_o=[A]+[I]+[P] olacağından;

\rm [P]=[A]_o-[A]-[I]

\rm [P]=(0.1 \; mol \; L^{-1} )-(7.500 x 10^{ -2 } \; mol \; L^{-1})-(3.959 x 10^{ -5 } \; mol \; L^{-1}) = 2.496 x 10^{ -2 } \; mol \; L^{-1}