Ortalama Serbest Yol ve Moleküler Çarpışmaların Sayısı

Molekülleri noktasal parçacıklar olarak düşündüğümüzde moleküllerin boyutları ve moleküller arası çarpışma olasılıkları ihmal edilmiş olur. Gerçekte ise hareket halinde ve bir hacme sahip moleküller çarpışırlar. Bir gazın viskozitesinin olma nedeni zaten bu moleküler çarpışmalardır. Ayrıca kimyasal reaksiyonlar moleküler çarpışmaların bir sonucudur. Bu nedenle bir molekülün birim zamanda birim hacimde kaç çarpışma yaptığı çok önemli bir konudur. Bir gazın vizkozitesi ise gaz moleküllerinin birbiri ile çarpışmalarının sonucu ortaya çıkar. Bu konuda 3 temel soru sorulabilir. İki moleküler çarpışma arası bir molekül ne kadar yol alır? Bir molekül birim zamanda kaç çarpışma yapar? Gazın birim hacminde meydana gelen toplam çarpışma sayısı nedir? Şekil 1 : \rm \overline{u} hızı ile hareket eden d çaplı bir molekül 1 saniyede \rm \pi d^2 \overline{u} hacminde silindirik bir hacmi süpürür. Ortalama Serbest Yol Bu sorulara yanıt verebilmek için, bir d çaplı A molekülünün ötelendiğini düşünelim. Eğer A molekülünün hızı \rm \overline{u} ise, 1 saniyede \rm \overline{u} metre hareket eder. Eğer bu sırada diğer moleküllerin sabit kaldığını düşünülürse, A molekülü hareketi sırasında izlediği yol yarıçapı d olan \rm \pi d^2 \overline{u} hacminde bir silindirdir (Şekil 1). Silindirdeki moleküllerin sayısı, N* birim hacimdeki tanecik sayısı olmak üzere, \rm \pi d^2 \overline{u}N^* tanedir. Ortalama serbest yol ise iki çarpışma arasında alınan yoldur. Molekül 1 saniyede \rm \overline{u} metre yol alacağından ve bu yol üzerinde \rm \pi d^2 \overline{u}N^* molekül bulunacağından ortalama serbest yol \rm L = { \overline{u} \over \pi d^2 \overline{u} N^* } = { 1 \over \pi d^2 N^* } olacaktır. Bu hesaplamada molekülün \rm \overline{u} hızı ile hareket ettiğini fakat diğer moleküllerin hareketsiz olduklarını varsaydık, oysa hedef moleküllerde hareket halindedirler ve çarpışmaların sıklığı rastgele hareket eden moleküllerin ortalama hızına bağlıdır. Çarpışma frekansı rastgele hareket eden moleküllerin ortalama göreli hızları dikkate alınarak hesaplanmalıdır. Moleküllerin ortalama göreli hızları \rm \overline{u}_{göreli} = \sqrt{2} \overline{u} dir. Bu nedenle eşitlik \rm L = { 1 \over \sqrt{2} \pi d^2 N^* } şeklinde düzenlenmelidir. Böylece "İki moleküler çarpışma arası bir molekül ne kadar yol alır?" sorusuna yanıt vermiş olduk. Bir Molekülün Çarpışma Frekansı Çarpışma frekansı Z1 ile gösterilir. Diğer moleküllere göre A molekülü \rm \sqrt{2} \overline{u} hızı ile hareket eder. Bu nedenle; molekülün saniyede yapacağı çarpışmaların sayısı \rm \sqrt{2} \overline{u} uzunluğundaki ve d yarıçaplı silindir içindeki moleküllerin sayısı kadardır. \rm Z_1 = ( \sqrt{2} \overline{u} ) (\pi d^2) N^* Böylece " Bir molekül birim zamanda kaç çarpışma yapar? " sorusuna yanıt vermiş olduk. Birim Hacimdeki Toplam Çarpışma Sayısı Bu bilgi kimyasal reaksiyon hızlarını anlamamız açısında önemlidir. Birim hacimde bir saniyede meydana gelen çarpışmaların sayısı çarpışma hızı Z11 ile gösterilir. Çarpışma hız, Z11, çarpışma frekansı, Z1, ile ilişkilidir. Çünkü, birim hacimdeki N* tane molekülün herbiri saniyede Z1 tane çarpışma yapacaktır. Birim hacimde saniyedeki çarpışmaların sayısı N*Z1/2 tane olacaktır. Burada 1/2 katsayısının gelmesinin nedeni her çarpışmanın bir çift molekül arasında meydana gelmesinden kaynaklanır. Böylece; \rm Z_{11} = { 1 \over \sqrt{2} } ( \overline{u} ) (\pi d^2) (N^*)^2 yazılır. Çarpışma frekansı, çarpışma hızı ve ortalama serbest yolun hesaplanabilmesi için d çapının bilinmesi gerekir. Pekçok yöntemle molekül boyutunu belirleyebiliriz. Böylece " Gazın birim hacminde meydana gelen toplam çarpışma sayısı nedir? " sorusuna yanıt vermiş olduk. Bazı gazlar için L, Z1, Z11 hesaplama örneği