Gaz Karışımlarının Bazı Özellikleri

Dalton Kısmi Basınçlar Yasası PV = nRT ideal gaz denklemi farklı bileşimdeki gaz karışımlarına da uygulanabilir. Farklı gazların karışımından oluşmuş bir gaz karışımında kaptaki toplam basınç, Pt, ayrı ayrı herbir gazın kısmi basınçları toplamına eşittir. Bunu matematiksel olarak; \rm P_t = P_1+P_2+P_3+...+P_n = \sum_{i=1}^n P_i \qquad \qquad \qquad (1) eşitliği ile gösterebiliriz. Bu ifadeyi matematiksel olarak kanıtlamak istersek; Gaz karışımındaki toplam mol sayısı nt; \rm n_t = n_1+n_2+n_3+...+n_n = \sum_{i=1}^n n_i \qquad \qquad \qquad (2) kadardır. Eşitliğin her iki tarafı RT/V büyüklüğü ile çarpılacak olursa; \rm n_t{ RT \over V } = n_1{ RT \over V }+n_2{ RT \over V }+n_3{ RT \over V }+...+n_n{ RT \over V } \qquad \qquad \qquad (3) eşitliği yazılabilir. (2) ve (3) eşitlikleri ideal gaz denklemi de düşünülerek birleştirilse; \rm P_t = P_1+P_2+P_3+...+P_n = \sum_{i=1}^n P_i \qquad \qquad \qquad (1) eşitliği elde edilir. Bu bir kaptaki toplam basınç ayrı ayrı gazların kısmi basınçlarının toplamına eşittir. şeklinde özetlenebilir. Amagat Kısmı Hacimler Yasası Gaz karışımlarının kısmi hacimlerle ilişkili Dalton kısmi baasınçlar kanununa parelel yasa Amagat Kısmı Hacimler Yasası olarak bilinir. Buna göre; karışımın toplam hacmi, karışımdaki bileşen gazların kısmi hacimleri toplamı kadardır. \rm V_t = V_1+V_2+V_3+...+V_n = \sum_{i=1}^n V_i \qquad \qquad \qquad (4) Gaz karışımındaki herhangi bir gazın mol kesri \rm \chi_i ; \rm \chi_i = {n_i \over n_t } \qquad \qquad \qquad (5) olarak tanımlanır. Karışımdaki toplam mol sayısı nt \rm n_t = n_1+n_2+n_3+...+n_n \qquad \qquad \qquad (6) olarak yazılabilir. eşitliğin heriki tarafı nt ye bölünürse; \rm 1 = {n_1 \over n_t}+{n_2 \over n_t}+{n_3 \over n_t}+...+{n_n \over n_t} \qquad \qquad \qquad (7) Böylece karışımdaki tüm türlerin kısmi basınçları toplamı için; \rm 1 = \chi_1 + \chi_2 + \chi_3+...+ \chi_n \qquad \qquad \qquad (8) yazılabilir. Gaz karışımındaki bir i bileşeninin mol kesri ve kısmi basınç ve hacim ilişkisi için \rm {P_i \over P_t} = { {n_i RT \over V_i} \over {n_t RT \over V_t}} = \chi_i \qquad \qquad \qquad (9) ve \rm {V_i \over V_t} = { {n_i RT \over P_i} \over {n_t RT \over P_t}} = \chi_i \qquad \qquad \qquad (10) yazılabilir. Bir Gaz Karışımının Ortalama Mol Tartısı Bir gaz karışımının ortalama mol tartısı, karışım içindeki gazların mol tartılarına ve mol kesirlerine bağlı olarak; \rm \overline M = \chi_1M_1 + \chi_2M_2 + \chi_3M_3 +...+ \chi_n M_n \qquad \qquad \qquad (11) eşitliği ile bulunabilir. Soru 1 : Toplam basıncı 5 atm. olan ideal bir gaz karışımı 2 mol N2 ve 3 mol O2 içermektedir. Aynı sıcaklıkta ve hacim sabit kalmak koşulu ile bu karışıma 2 mol CO2 ve 1 mol CH4 ilave ediliyor. Son toplam basıncı ve herbir bileşenin basıncını ayrı ayrı bulunuz. Yanıt 1 : Kap içinde başlangıçta 5.0 mol gaz olup bu gazın oluşturduğu toplam basınçta 5.0 atm. dir. Ortama toplam 3.0 mol daha gaz eklenerek gaz hacmi 8 mole çıkartılmıştır. Bu nedenle sistemin yeni basıncı; \rm P_s = {n_i \over n_s}P_i \rm P_s = {8.0 \; mol \over 5.0 \; mol}(5.0 \; atm.) = 8.0 \; atm. Herbir gazın kısmi basıncı ise; \rm P_{N_2} = { n_{N_2} \over n_t}P_s \rm P_{N_2} = {2.0 \; mol \over 8.0 \; mol}(8.0 \; atm.) = 2.0 \; atm. \rm P_{O_2} = { n_{O_2} \over n_t}P_s \rm P_{O_2} = {3.0 \; mol \over 8.0 \; mol}(8.0 \; atm.) = 3.0 \; atm. \rm P_{CO_2} = { n_{CO_2} \over n_t}P_s \rm P_{CO_2} = {2.0 \; mol \over 8.0 \; mol}(8.0 \; atm.) = 2.0 \; atm. \rm P_{CH_4} = { n_{CH_4} \over n_t}P_s \rm P_{CH_4} = {1.0 \; mol \over 8.0 \; mol}(8.0 \; atm.) = 1.0 \; atm. Soru 2 : Hidrojen ve oksijenden oluşan bir gaz karışımının 1 atm. ve 27 oC deki yoğunluğu 1.1251 g L-1 olarak ölçülmüştür. Karışımdaki bileşenlerin mol kesrini hesaplayınız. Yanıt 2 : Gaz karışımı ideal gaz davranışı gösterdiğinden; \rm PV = nRT Gaz karışımının mol sayısı n, gazın ortalama mol tartısı \overline M ye bağlı olarak ; n = { m \over \overline M } dir. \rm PV = nRT olacağından; \rm \overline M = \Big( {m \over V}\Big)RT gazın yoğunluğu \rm \rho = m/V olacağından; \rm \overline M = \rho RT yazılabilir. Ayrıca gaz karışımının ortalama mol tartısı; \rm \overline M = \chi_{H_2} M_{H_2} + \chi_{O_2} M_{O_2} \rm \overline M = \chi_{H_2} M_{H_2} + (1-\chi_{H_2}) M_{O_2} yazılabileceğinden; \rm \rho \Big( { RT \over P } \Big) = \chi_{H_2} M_{H_2} + (1-\chi_{H_2}) M_{O_2} yazılabilir. Değişkenlerin büyüklükleri yerlerine konursa; \rm ( 1.125 \; g \; L{-1} ) \Big( { (0.082 \; atm. L. \; mol^{-1} K^{-1} )(300.16 \; K ) \over (1.0 \; atm. ) } \Big) = \chi_{H_2} (2.016 \; g \; mol^{-1}) + (1-\chi_{H_2}) (32.00 \; g \; mol^{-1}) \rm \chi_{H_2} = 0.144 \; ve \; \chi_{O_2} = 0.856 olarak bulunur.