Taşınım Özellikleri

Bir maddenin taşınım özelliği; maddenin, enerjinin veya bazı diğer özelliklerinin bir yerden bir başka yere taşınması kabiliyetidir. Örneğin, Gazlardaki, sıvılardaki veya katılardaki moleküller bileşimleri aynı oluncaya kadar derişimlerini azaltacak şekilde yayılma eğilimindedirler. Yayılma hızı bir taşınım özelliğidir. Termal iletim hızı; termal enerjinin daha düşük sıcaklığa akma eğilimidir. Elektriksel iletkenlik, bir potansiyeldeki yüklerin (iyon veya elektron) taşınmasıdır ve bir maddenin elektriksel iletkenliği taşınım özelliğidir. Viskozite (akmazlık) bir sıvı boyunca lineer momentumun hızının ölçülmesidir ve bu nedenle bir başka taşınım özelliği olarak karşımıza çıkar.
Bu kısımda genel anlamda taşınım olayını ile ilgileneceğiz ve sonra gazların kinetik teorisini kullanarak taşınım özelliklerinin bazılarını hesaplayacağız.

Akış

Akış J ile gösterilen bir özelliğin göç hızı, bir özelliğin birim alan boyunca ilerlemesinin ölçülmesiyle elde edilir. Eğer akan kütle ise (diffüzyonda olduğu gibi), kütle akışı olarak söylenir ve birimi çoğu zaman kg m^-2 s^-1 olarak verilir. Özellik enerji ise (termal iletkenlikte olduğu gibi), enerji akışı olarak söylenir ve birimi çoğu kez J m^-2 s^-1 dir. Diğer özellikler için benzer şeyler söylenebilir. Taşınım özellikleri üzerindeki yapılan deneysel gözlemler, bir özelliğin akışının genellikle bir sistemdeki ilişkin özelliğin gradineti ile orantılı olduğunu göstermiştir. Örneğin; z eksenine parelel olarak düffüzlenen madde akışı (J_z) eksendeki konsantrasyon gradineti ile orantılıdır.

J_z(madde)   a   dN/dz

Madde akışının konsantrasyon gradienti ile orantılılığı Diffüzyon için Birinci Fick Yasası olarak adlandırılır. Benzer şekilde termal diffüzyon hızı (termal hareketin enerji akışı) sıcaklık gradineti ile orantılıdır.

J_z(enerji)   a   dT/dz

Akış J_z bir vektör bileşenidir. Eğer J_z > 0 ise; akış sağa doğru artar. Eğer J_z < 0 ise; akış sola doğru artar. Konsantrasyon sağa doğru azalıyor ise; dN/dz < 0 dır ve J_z pozitiftir (akış sağa doğrudur.). Bu nedenle, madde akış eşitliğindeki orantı katsayısı negatif olmalı ve -D ile gösterilir. Buradaki D, sabiti diffüzyon katsayısıdır. Böylece

J_z(madde) = -D (dN/dz)

Termal hareket enerjisi sıcaklık gradientinin altına düşer ve benzer şekilde

J_z(enerji) = -k(dT/dz)

yazılır. Buradaki k; termal iletkenlik katsayısıdır.

Momentumun akışı ve vizkozite arasındaki ilişkiyi görmek için, newtonian akış halindeki bir akışkanı göz önünde bulundurmalıyız. Akışkanın ince tabakalar halinde aktığı düşünülebilir. Kabın duvarına bitişik tabaka yakınındaki tabaka hareketsidir ve ardından gelen tabakaların hızları duvardan uzaklaştıkça doğrusal olarak değişir. Moleküller devamlı olarak tabakalar arasında hareket eder ve bulundukları tabakadan momentumun x bileşenini getirirler. Tabaka, soldan gelen bir molekül tarafından yavaşlatılır. çünkü bu moleküller düşük momentuma sahiptirler. Tabaka, sağdan gelen bir molekül tarafından hızlandırılır. çünkü bu moleküler yüksek momentuma sahiptirler. Bu nedenle hızlı tabakalar, moleküllerin ulaşmaları ile yavaşlatılırken, yavaş tabakalar hızlanırlar. Tabakalar aynı hızda olma eğilimindedirler. Hızlı tabakalar üzerine yavaş tabakaların geçiktirme etkisini akışkan vizkozitesi olarak açıklayabiliriz.

Böylece, Vizkozite z-yönündeki x-momentumunun akışına bağımlı olarak karşımıza çıkar. x-momentumunun akışı dv_x/dz ile orantılıdır. Çünkü, tüm tabakalar aynı hızla hareket ederlerse hiçbir akış meydana gelmiyor demektir. Böylece

J_z (x boyunca mementum)  a   (dv_x/dz)

veya

J_z = - h(dv_x/dz)

yazılabilir. Buradaki h; vizkozite katsayısıdır (veya basitçe vizkozitedir.).

TAŞINIM KATSAYISININ BİRİMİ

h nin birimi, son eşitlikten elde edilebilir. Momentum akışı, [momentum][alan]^-1[zaman]^-1 boyutuna sahiptir.

[akış] = (kg m s^-1)(m^-2)(s^-1) = kg m^-1 s^-2

Hız gradientinin boyutları [hız][uzunluk]^-1 olduğundan,

[Hız Gradienti] = ( m s^-1) m^-1 = s^-1

Böylece

kg m^-1 s^-2 = [Vizkozite] s^-1

Buradan vizkozitttenin birimi

[Vizkozite] = kg m^-1 s^-1

olarak elde edilebilir. Vizkoziteler genellikle poise (P) olarak verilir. 1 P = 10^-1 kg m^-1 s^-1 dir.

Diffüzyon

Şimdi kinetik teori temeline bağlı olarak Birinci Fick Yasasının temelini gösterip, ideal bir gazın diffüzyon katsayısı için bir eşitlik elde edeceğiz. Moleküllerin akışının, moleküllerin konsantrasyon gradineti ile ilişkili olduğunu gösterebiliriz. Bu amaçla hazırlanmış bir şekil yanda gösterilmiştir. z = 0 da A alanından geçen moleküller l ortalama serbest yolu boyunca hareket ederler. Bu nedenle, Moleküllerin kaynak noktasındaki Sayısal yoğunlukları z = - l de N(z) dir. Bu sayısal yoğunluk yaklaşık olarak

N(- l) = N(0) - l(dN/dz)_o

kadardır. Buradaki 0 alt indisi z = 0 da hesaplanabilecek gradienti gösterir. Böylece Dt zaman aralığında soldaki hayali pencer üzerinden gelen çarpmaların ortalama sayısı (1/4)N(-l)A_oDt kadar olup, soldaki moleküller tarfından sağlanan soldan sağa akış J(L --> R)

J(L --> R) = (1/4)N(- l)

dır. Sağdan sola akan, z = + l deki moleküllerin sayısal yoğunluğu N(l) dir. Böylece;

J(L <--R) = (1/4)N(l)

dir. z = + l deki ortalama sayısal yoğunluk

N(l) = N(0) + l(dN/dz)_o